Semestre 04

                                                                                 Thermodynamique 2
Grandeurs thermodynamiques:
Les principales grandeurs utilisées en thermodynamique sont :
1- La pression P dont l'unité principale est le Pascal [Pa] ou le [N/m²], d'autre unité peuvent être utilisées : bar et atmosphère
1 Pa= 1 N/m²; 1bar= 105 Pa, 1atm = 1,013. 10 5 Pa
* Le volume V dont l'unité principale est le [m3] ou le litre [l] 1m3=1000 l
* La température T dont l'unité est le degré Kelvin [K] ou le degré Celsius [°C]. T(K) = T(°c) +273.13
*L'énergie interne U dont l'unité principale est le Joule [j] 1Kj=1000 J ; 1cal=4.18 J
* L'enthalpie H dont l'unité principale est le Joule [j]
* L'entropie S dont l'unité est le joule par degré Kelvin [J/K]
Transformations thermodynamiques
Les différentes transformations thermodynamiques sont :
Transformation isobare : c’est une transformation qui se fait à pression constante (P cst) Transformation isochore : c’est une transformation qui se fait à volume constant (V cst) Transformation isotherme : c’est une transformation qui se fait à température constante (T cst)
Transformation adiabatique : c’est une transformation qui se fait sans échange de chaleur avec l’extérieure (Q=0)
Fonctions d’état
Energie interne :
Il existe une fonction d’état, notée U, représentant l’énergie interne d’un système thermodynamique L’énergie interne U est l’énergie du système au repos, en absence de champ extérieur. Lorsqu’un système évolue d’un état d’équilibre 1 vers un état d’équilibre 2, la variation de son énergie interne est égale à la somme des quantités de travail et de chaleur qu’il a reçu pendant la transformation :
𝑊 + 𝑄 = 𝑈2 − 𝑈1 ⇔ 𝑊 + 𝑄 = Δ𝑈
Si le système a fourni du travail (𝑊 < 0)
S' il a reçu de la chaleur (𝑄 > 0)
Le travail est défini par :
𝑑𝑊 = 𝑑(−𝑃𝑉) Donc : 𝑊 = −𝑃 ∫2 𝑑𝑉
Alors quand P est constante on a
𝑊 = 𝑃𝑉1 − 𝑃𝑉2
Dans le cas ou la transformation est à volume constant isochore alors on a :
Δ𝑉 = 0 ⇔ 𝑊 = 0 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑄 = Δ𝑈
Enthalpie :
L’enthalpie notée H est une fonction d’état définie par :
𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑑(𝑃. 𝑉)
Quand la transformation est isobare alors on a :
𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 et : Δ𝐻 = 𝐻2− 𝐻1 = (𝑈2 + 𝑃𝑉2) − (𝑈1 + 𝑃𝑉1)
Quand la transformation est isobare :
𝑄 = Δ𝐻
Entropie
Il existe une fonction d’état non conservative, appelée entropie et notée S tel que :
𝑑𝑆 = 𝑑𝑄 ⟹ 𝑆 − 𝑆 = ∫2 𝑑𝑄
𝑇 2 1
1 𝑇
Où 𝑑𝑄 est la chaleur échangée entre le système et une source de chaleur à la température T De cette relation on peut déduire que l'énergie interne peut s'écrire dans le cas où P est constante :
𝑑𝑈 = −𝑃𝑑𝑉 + 𝑇𝑑𝑆
Gaz parfait :
On appelle gaz parfait tout gaz dans lequel les forces d'interaction intermoléculaire sont absentes. Avec une précision suffisante, les gaz sont admis parfaits si leurs états sont considérés loin des domaines de transformations de phase.
Les gaz parfaits obéissent l'équation d'état suivante :
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Où P, V, T et n sont respectivement la pression, le volume, la température absolue et R est la constante universelle des gaz.
𝑅 = 8.314 𝐽
𝐾.𝑚𝑜𝑙𝑒
On peut aussi écrire :
𝑃𝑉 = n𝑟𝑇
𝐽
], est une constante qui diffère suivant le gaz
𝐾.𝑘𝑔
considéré.
Lors d'une transformation adiabatique d'un gaz parfait on a :
𝑃𝑉𝛾 = 𝐶𝑠𝑡𝑒 avec  𝛾 = 𝐶p/𝐶𝑣
𝑒𝑡 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅
Dans le cas où la substance est incompressible on a :
𝐶𝑝 = 𝐶𝑣
À savoir aussi
𝑑𝑈 = 𝐶𝑉𝑑𝑇 𝑑𝐻 = 𝐶𝑃𝑑𝑇
Système ouvert et système fermé :
Un système thermodynamique est défini comme une quantité de matière ou une région de l'espace faisant l'objet d'une étude.
Un système est dit fermé si aucune masse ou aucun écoulement ne traverse ces frontières (moteurs automobiles, généralement toutes les machines à pistons-cylindres.) si par contre il y'a échange de masse avec l'extérieur ou un écoulement qui traverse le système alors il est dit système ouvert. (Turbine, pompe, tuyère)
Remarque
 Si le système est fermé on a: 𝑊 + 𝑄 = Δ𝑈
 Si le système est ouvert on a: 𝑊 + 𝑄 = Δ𝑈 + Δ𝑃𝑉 + Δ𝐸𝑚
où m est la masse du gaz en kg et 𝑟 𝑒𝑛 [
 Dans le cas où il n'y a pas de variation d'énergie mécanique alors: 𝑊 + 𝑄 = Δ𝐻
Δ𝐸𝑚 Variation d'énergie mécanique
Diagrammes d’état :
Les équations d'état permettent de calculer l'ensemble des propriétés d'un fluide pur dans de très larges domaines de températures et pressions : état de la matière (liquide, vapeur, ou mélange de liquide et de vapeur), mais aussi les grandeurs énergétiques.
On les utilise donc pour établir les diagrammes thermodynamiques de corps purs, qui servent au calcul des machines thermiques (turbines, compresseurs, cycles de réfrigération...).
Plusieurs types de diagrammes sont couramment utilisés, qui représentent sous des formes différentes les mêmes informations :
Le digramme de Clapeyron, est un diagramme dans lequel on porte le volume en abscisse et la pression en ordonnée (fig1). Il est commode pour des considérations et études théoriques. Pour lire des valeurs numériques et faire des calculs Il vaut mieux utiliser les autres diagrammes qui sont :
 Diagramme température-entropie (T-S)
 Diagramme pression-enthalpie (P-H)
 Diagramme enthalpie-entropie (H-S) dit aussi diagramme de Mollier (Physicien allemand).
Vapeur saturée et vapeur surchauffée
d’énergie différentes, c’est ce qui justifie leurs différentes utilisations.
Puisqu’un mélange liquide vapeur ne peut être considérer comme gaz parfait, alors on ne peut pas utiliser les équations des gaz parfaits, on utilise souvent les abaques et les tableaux pour déterminer les différentes caractéristiques.
En chauffant une quantité fixe d’eau liquide et en maintenant sa pression constante, pour chaque température nous mesurons v, U, H et S. L’expérience est ensuite reconduite pour une pression différente, l'ensemble des mesures est représenté sur un abaque dont des extraits sont donnés dans les tables (voir tables).
Points de saturation :
Pour quantifier les propriétés de l’eau lorsqu’elle change de phase, nous utilisons des abaques. Les propriétés de l’eau sous forme de liquide saturé (indice L) et de vapeur saturée (indice V) y sont tabulées pour chaque température. Des extraits de ces abaques sont
Présentés dans les tables les données sont triées par pression (à chaque pression correspond une seule température de saturation) ou par température.
Exemple : quelle est la température d'ébullition de l’eau à une pression de 3 bar
L’eau bout, elle est donc à saturation (mélange liquide-vapeur). D'après la table 3. Pour 0,3 MPa, la température de saturation est de 133.55 °C.
Les industries utilisent normalement
Les industries utilisent normalement la vapeur saturée dans les systèmes de chauffage, les la vapeur saturée dans les systèmes de chauffage, les procédés de cuisson, de séchage ou autre. La vapeur surchauffée est utilisée presque procédés de cuisson, de séchage ou autre. La vapeur surchauffée est utilisée presque exclusivementexclusivement dansdans les les turbinesturbines.. LesLes deuxdeux typestypes dede vapeurvapeur ontont desdes capacitéscapacités d’échanged’échange
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Lorsque onon chauffechauffe dede l'eau,l'eau, dansdans unun premierpremier temps,temps, l’eaul’eau reçoitreçoit dede l’énergiel’énergie soussous formeforme dede
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« chaleurchaleur sensiblesensible »,», etet cece jusqu’àjusqu’à sonson pointpoint d’ébullition.d’ébullition.
Lorsque le point d’ébullition est atteint, la température de l’eau arrête d’augmenter et reste
Lorsque le point d’ébullition est atteint, la température de l’eau arrête d’augmenter et reste constante tant que l’eau n’est pas constante tant que l’eau n’est pas toute vaporisée. L’eau passe alors de l’état liquide à l’état toute vaporisée. L’eau passe alors de l’état liquide à l’état vapeurvapeur etet reçoitreçoit dede l’énergiel’énergie soussous formeforme dede «« chaleurchaleur latentelatente dede vaporisationvaporisation »,», lala température température dede lala vapeurvapeur restereste lala mêmemême queque cellecelle dudu liquide.liquide. OnOn qualifiequalifie alorsalors lala vapeurvapeur de de vapeurvapeur saturéesaturée. . Lorsque toute l’eau est évaporée, l’ajout de la chaleur fait augmenter la température de la Lorsque toute l’eau est évaporée, l’ajout de la chaleur fait augmenter la température de la vapeur et cellevapeur et celle--ci est alors qualifiée de ci est alors qualifiée de vapeur surchaufféevapeur surchauffée..
Le mélange liquide-vapeur.
Pour quantifier les propriétés de l’eau entre les points de saturation, c’est-à-dire lorsqu’elle n’est que partiellement liquide, on définit le titre x qui est la proportion massique de la vapeur saturée contenue dans un mélange liquide-vapeur.
Par exemple, une masse de 1 kg d’eau contenant 0,8 kg de liquide saturé et 0,2 kg de vapeur saturée a un titre x=0.2, toutefois ces 0,2 kg occupent la majorité du volume disponible.
Le concept de titre ne s’applique qu’aux mélanges de phase, ainsi on a toujours 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Nous pouvons maintenant exprimer les propriétés U, V, et v en fonction du titre : L’enthalpie H d’un mélange liquide-vapeur est égale à la somme de l’enthalpie du liquide et de celle du gaz :
𝐻 = (1 − 𝑥)𝐻𝐿 + 𝑥𝐻𝑉 ⇒ 𝐻 = 𝐻𝐿 + 𝑥𝐻𝐿𝑉
De même L'énergie interne sera égale :
𝑈 = (1 − 𝑥)𝑈𝐿 + 𝑥𝑈𝑉 ⇒ 𝑈 = 𝑈𝐿 + 𝑥𝑈𝐿𝑉
Et le volume spécifique sera égale :
𝑣 = (1 − 𝑥)𝑣𝐿 + 𝑥𝑣𝑉
Puisque 𝑣𝐿 ≪ 𝑣𝑉 on peut écrire
𝑣 ≅ 𝑥𝑣𝑉
Exemple de calcul :
À 16 bar et 600 °C, quel volume occupent 2 kg d’eau et combien d’énergie cette eau perd-elle lorsqu’elle évolue depuis 600 °C et 16 bar jusqu’à 400 °C et 6 bar (ici la loi des gaz parfait n'est plus valable)
D'après la table de la vapeur saturée, on remarque que la température (201,37°C) est supérieure à la température de saturation, l’eau sera donc à l’état de vapeur sèche.
La pression est de 1,6 MPa. D’après les tables, pour cette pression et à 600 °C, on peut lire son volume spécifique v = 0,25 m3/kg. Le volume total sera donc :
V = m.v =2x0,25 m3 = 0.5 m3
D'après la table, à 1,6 MPa et 600 °C, on lit U1 = 3 293,3 KJ/kg. Pour une pression de 0,6 MPa à 20 °C, on lit U2 = 2962.1 KJ/kg. Donc la variation d’énergie sera : ΔU = m (U2 - U1) =- 662.4 KJ. L'énergie perdue est donc de 662.4 KJ

La Fabrication Mécanique a pour objectif de donner à l’étudiant les connaissances nécessaires afin de maitriser les techniques de fabrication des pièces mécaniques par l’application des différents procédés d’usinage. Par ailleurs, l’étudiant est préparé à se familiariser avec certain type de machines-outils conventionnelles utilisées dans ce domaine telles que les perceuses, les aléseuses, les tours, les raboteuses, les fraiseuses, les rectifieuses, etc.